Monômios e Polinômios

 As expressões algébricas aparecem em fórmulas e equações. Por isso é importante saber fazer cálculos com elas. Alguns de vocês já sabe fazer, outros vão aprender agora . Não será difícil porque as ideias são semelhantes às usadas para operar com números.

 Expressões algébricas que têm um único termo são chamadas de monômios

EXEMPLO:

          

 2XY

XY-> parte literal

2-> coeficiente

 E se só tiver a parte literal ?

 R:O coeficiente é 1.

 Monômios têm a mesma parte literal são monômios semelhantes ou termos semelhantes.

EXEMPLOS:

a)2x e 4x

b)7x² e 8x²

c)10ab e 3ab

 Nos monômios, entre os números e as letras só aparece a operação de multiplicação.

  Poli significa “muitos”. Observe que os termos de um polinômio são monômios.

a)      120x² – 10x + 9

b)      14x⁴ + 7x³ – 20x² – 60x – 10

 Polinômios com dois termos recebem o nome especial de binômios.

 EXEMPLOS:

a)2y -8x

b)10xy +4ª

E polinômios com três termos recebem o no especial de trinômios.

 EXEMPLOS:

a)2p -3xy +10q

b)3qp +15x -15m

Circunferência e circulo

Circunferência e circulo

Circunferência e circulo são a mesma coisa ?

A linha fechada formado por todos os pontos do plano que distanciam igualmente de 0 é uma circunferência.

Os pontos A , B são exemplos de pontos pertencentes a essa circunferência. O ponto O é o seu centro.

O segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência é o Raio, que será indicado por r.

Nessa circunferência, o raio mede 1,2 cm.

Vimos que a circunferência é uma linha.

Usando a circunferência e os pontos do seu interior, obtemos um circulo.

O circulo ocupa uma superfície.

O centro e o raio do circulo coincidem com o centro e o raio de sua circunferência.

Aonde eu uso circunferência ?

Exemplo :

Uma praça circular de 120 m de diâmetro, e tem um parquinho de 20 m de raio.

Ou

Uma cesta de basquete

Potências de base 10

Potências de base 10

As potências de base 10 são muito usadas na Matemática e em outras áreas de estudo, como a Física.

Exemplo:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1.000

10⁴ = 10.000

Compare o numero de zero do resultado de cada potência com o valor do expoente. O que você observa ?

          O resultado da potência de 10⁵ terá quantos zeros ?

10⁵ = 100.000 terá cinco zeros.

          10ⁿ = 1000...00

As potências de base 10 são formadas pelo algarismo 1 seguido de zeros da quantidade do número do expoente. Se quisermos representar a potência de 10²⁵, teremos o número 1 seguido de vinte e cinco zeros. Portanto, a potência 10ⁿ é formada pelo algarismo 1 seguido de n-vezes o algarismo 0.

Se tivermos o expoente negativo, basta que coloquemos esse resultado no denominador de uma potência cujo numerador é o 1. Podemos ainda escrevê-lo na forma decimal, sendo que o número do expoente indica a quantidade de dígitos após a vírgula. Por exemplo:

10^-1 = 1 = 0,1

10¹

10^-2 = 1 = 0,01

10²

10^-3 = 1 = 0,001

10³

10^-4 = 1 = 0,0001

10⁴

^.

10^-n = 1 = 0,000...01

                        10ⁿ                            

Potenciação e Aonde eu uso.

Potenciação

O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores iguais e a sua representação é dada por an = a . a . a . a ...

Os elementos da potenciação são: base, expoente e potência

A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

aⁿ = a . a . a . a …

a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

⇒ 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

⇒ 5⁴ = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência

Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.

⇒ 10² = 10 . 10 = 100

10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência

Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.

Aonde eu uso a potenciação ?

Exemplo 1 

Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês durante 10 meses, no regime de juros compostos. Determine o valor a ser recebido após o tempo da aplicação. 

Resolução: 

A situação acima envolve juros compostos, por isso ocorre acumulação de capital que deverá ser expresso por uma potenciação, onde o número de meses corresponderá ao expoente e a base será representada pela taxa. Observe a fórmula do cálculo do montante nos juros compostos: 

M = C * (1 + i)^t (base: (1 + i), expoente: t) 
M = 500 * (1 + 0,02)¹⁰ 
M = 500 * 1,02¹⁰ 
M = 500 * 1,21899441999475713024 
M = 609,50 

Exemplo 2 

Notação científica 

Números muito grandes 

A distância entre o Sol e a Terra é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros 
(150 000 000). Esse valor pode ser expresso utilizando a seguinte notação decimal: 
1,5 x 10⁸. (base: 10, expoente: 8) 

Números muito pequenos 

0,0000000007 = 7 * 10^–10 (base: 10, expoente: –10) 

 Fonte : http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/potenciacao.htm

             http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/a-utilizacao-potencias-no-cotidiano.htm

Reciclagem

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Símbolo Internacional da reciclagem

Introdução 

Reciclar significa transformar objetos materiais usados em novos produtos para o consumo. Esta necessidade  foi despertada pelos seres humanos, a partir do momento em que se verificou os benefícios que este procedimento trás para o planeta Terra.

Importância e vantagens da reciclagem 

A partir da década de 1980, a produção de embalagens e produtos descartáveis  aumentou significativamente, assim como a produção de lixo, principalmente nos países desenvolvidos. Muitos governos e ONGs estão cobrando de empresas posturas responsáveis: o crescimento econômico deve estar aliado à preservação do meio ambiente. Atividades como campanhas de coleta seletiva de lixo e reciclagem de alumínio e papel, já são comuns em várias partes do mundo.

No processo de reciclagem, que além de preservar o meio ambiente também gera riquezas, os materiais mais reciclados são o vidro, o alumínio, o papel e o plástico. Esta reciclagem contribui para a diminuição significativa da poluição do solo, da água e do ar. Muitas indústrias estão reciclando materiais como uma forma de reduzir os custos de produção.

Um outro benefício da reciclagem é a quantidade de empregos que ela tem gerado nas grandes cidades. Muitos desempregados estão buscando trabalho neste setor e conseguindo renda para manterem suas famílias. Cooperativas de catadores de papel e alumínio já são uma boa realidade nos centros urbanos do Brasil.

Muitos materiais como, por exemplo, o alumínio pode ser reciclado com um nível de reaproveitamento de quase 100%. Derretido, ele retorna para as linhas de produção das indústrias de embalagens, reduzindo os custos para as empresas.

Muitas campanhas educativas têm despertado a atenção para o problema do lixo nas grandes cidades. Cada vez mais, os centros urbanos, com grande crescimento populacional, tem encontrado dificuldades em conseguir locais para instalarem depósitos de lixo. Portanto, a reciclagem apresenta-se como uma solução viável economicamente, além de ser ambientalmente correta. Nas escolas, muitos alunos são orientados pelos professores a separarem o lixo em suas residências. Outro dado interessante é que já é comum nos grandes condomínios a reciclagem do lixo.

Símbolos da reciclagem por material

Assim como nas cidades, na zona rural a reciclagem também acontece. O lixo orgânico é utilizado na fabricação de adubo orgânico para ser utilizado na agricultura.

Como podemos observar, se o homem souber utilizar os recursos da natureza, poderemos ter, muito em breve, um mundo mais limpo e mais desenvolvido. Desta forma, poderemos conquistar o tão sonhado desenvolvimento sustentável do planeta.

Sacolas feitas com papel reciclável

Exemplos de Produtos Recicláveis

- Vidro: potes de alimentos (azeitonas, milho, requeijão, etc.), garrafas, frascos de medicamentos, cacos de vidro.

- Papel: jornais, revistas, folhetos, caixas de papelão, embalagens de papel.

- Metal: latas de alumínio, latas de aço, pregos, tampas, tubos de pasta, cobre, alumínio.

- Plástico: potes de plástico, garrafas PET, sacos plásticos, embalagens e sacolas de supermercado.

- Embalagens longa vida: de leite, de tomate, de sucos, etc.

Você sabia?

- 5 de junho é o Dia da Reciclagem.

Processo da reciclagem do plastico 

processo da reciclagem do vidro

Processo da reciclagem do papel

Processo da reciclagem do metal

Ângulos

Ângulo

Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem. Observe:

A unidade de representação do ângulo é o grau (º). Classificamos um ângulo em agudo, reto ou obtuso.

Ângulo reto: possui medida igual a 90º (noventa graus).
Ângulo agudo: possui medida menor que 90º.
Ângulo obtuso: possui medida maior que 90º.

Para medirmos o valor de um ângulo utilizamos um objeto chamado de transferidor.

Observe que um dos lados do ângulo aponta para a medida 0º e a outra para a medida 50º, portanto o ângulo é agudo e mede 50º.
 

Nesse caso, um dos lados do ângulo está voltado para 0º e outro para 90º, dessa forma, o ângulo mede 90º e é denominado reto.

Um dos lados aponta para a medida 0º e o outro para a medida 120º, portanto, o ângulo é obtuso, medindo 120º.


Toda medição de ângulos deve ocorrer como foi demonstrado, um dos lados fica apontado para o zero e outro lado apontará para a medida da abertura do ângulo. O vértice dos ângulos, que é o local onde as semirretas se originam, deve ficar no centro da base do transferidor.

Ângulo são encontrados em toda parte, exemplo: um jogo chamado Ddtank mostra muita matemática, pois você tem que calcular a força e o angulo do tiro para acertar o adversário, na parte superior do jogo mostra uma tela onde você vê a distancia do adversário para fazer as medidas.

   Essa é a imagem da tela de distancias que aparece na canto da tela

1- É o ângulo que vai de 0º a 360º

2- É a barra de força que vai de 1 a 100

Sustentabilidade

SUSTENTABILIDADE? O QUE É SUSTENTABILIDADE?

Nunca antes se ouviu falar tanto nessa palavra quanto nos dias atuais: Sustentabilidade. Mas, afinal de contas, o que é sustentabilidade?

“sustentabilidade é um conceito sistêmico; relacionado com a continuidade dos aspectos econômicos, sociais, culturais e ambientais da sociedade humana”.

Mas você ainda pode pensar: “E que isso tudo pode significar na prática?”

Podemos dizer “na prática”, que esse conceito de sustentabilidade representa promover a exploração de áreas ou o uso de recursos planetários (naturais ou não) de forma a prejudicar o menos possível o equilíbrio entre o meio ambiente e as comunidades humanas e toda a biosfera que dele dependem para existir. Pode parecer um conceito difícil de ser implementado e, em muitos casos, economicamente inviável. No entanto, não é bem assim. Mesmo nas atividades humanas altamente impactantes no meio ambiente como a mineração; a extração vegetal, a agricultura em larga escala; a fabricação de papel e celulose e todas as outras; a aplicação de práticas sustentáveis nesses empreendimentos; revelou-se economicamente viável e em muitos deles trouxe um fôlego financeiro extra.

Assim, as ideias de projetos empresariais que atendam aos parâmetros de sustentabilidade, começaram a multiplicar-se e a espalhar-se por vários lugares antes degradados do planeta. Muitas comunidades que antes viviam sofrendo com doenças de todo tipo; provocadas por indústrias poluidoras instaladas em suas vizinhanças viram sua qualidade de vida ser gradativamente recuperada e melhorada ao longo do desenvolvimento desses projetos sustentáveis. Da mesma forma, áreas que antes eram consideradas meramente extrativistas e que estavam condenadas ao extermínio por práticas predatórias, hoje tem uma grande chance de se recuperarem após a adoção de projetos de exploração com fundamentos sólidos na sustentabilidade e na viabilidade de uma exploração não predatória dos recursos disponíveis. Da mesma forma, cuidando para que o envolvimento das comunidades viventes nessas regiões seja total e que elas ganhem algo com isso; todos ganham e cuidam para que os projetos atinjam o sucesso esperado.

A exploração e a extração de recursos com mais eficiência e com a garantia da possibilidade de recuperação das áreas degradadas é a chave para que a sustentabilidade seja uma prática exitosa e aplicada com muito mais frequência aos grandes empreendimentos. Preencher as necessidades humanas de recursos naturais e garantir a continuidade da biodiversidade local; além de manter, ou melhorar, a qualidade de vida das comunidades inclusas na área de extração desses recursos é um desafio permanente que deve ser vencido dia a dia. A seriedade e o acompanhamento das autoridades e entidades ambientais, bem como assegurar instrumentos fiscalizatórios e punitivos eficientes, darão ao conceito de sustentabilidade uma forma e um poder agregador de ideias e formador de opiniões ainda muito maior do que já existe nos dias atuais.

De uma forma simples, podemos afirmar que garantir a sustentabilidade de um projeto ou de uma região determinada; é dar garantias de que mesmo explorada essa área continuará a prover recursos e bem estar econômico e social para as comunidades que nela vivem por muitas e muitas gerações. Mantendo a força vital e a capacidade de regenerar-se mesmo diante da ação contínua e da presença atuante da mão humana.